Y uno de sus maestros le grabó el tema de Tina Charles 'I love to love' y logró que la programaran en la radio de ese País, un ejecutivo de una compañía de discos lo escuchó y le ofreció un contrato. Con la ayuda de su padrastro quien tocaba la guitarra grabó su primer disco en 1977, que contenía canciones infantiles clásicas de Islandia y el cover de los Beatles 'The Fool on the Hill' en Islandés.

A los 14 años y con una influencia punk formó una banda llamada Spot & Snot que se volvió después una banda de jazz fusión llamada Exodus. Cambió algunas veces de integrantes y de nombres, hasta que se volvieron los Sugarcubes que les llovieron las ofertas, pero ellos tardaron algún tiempo en aceptar alguna porque querían tener el control se sus grabaciones, aunque los discos eran bien distribuidos en otros países, sobre todo Life’s too Good de 1988 que le dio la vuelta al mundo y al mismo tiempo Björk participaba en proyectos alternos, como el disco Glin Glo que es un trabajo de jazz islandés. Con los Sugarcubes todo acabó en el 92 porque cada quien quería hacer sus propias cosas. Björk comenzó a trabajar con el productor Nelle Hooper, quien había producido cosas para Massive Attack y el producto de esta relación fue un excelente disco llamado Debut, en 1993 que fue mundialmente vendido, continuó su racha con el Post en 1994, con el que confirma su extraordinaria capacidad compositiva, con letras estupendas y arreglos perfectos, todo mundo la buscaba para que le diera una canción o una colaboración, ella escribió el tema Bedtime Story para Madonna en 1994. Le dio mucho por la experimentación sonora, buscó a la gente más involucrada en la experimentación electrónica, le gusta hacer muchos remixes de sus canciones, así surge el disco Telegram. En el 2000 es invitada a participar en la película de Lars Von Trier llamada Dancer in the Dark en la que además escribió el soundtrack llamado Selma Songs.

Después vino el álbum Vespertine, del que se creó un video del corte Cocoon que es considerado uno de los mas artísticos videos jamás hechos, que además es muy controvertido. Y se ha dedicado a crear obras conceptuales como el disco Medulla en 2004

El nombre de Björk quiere decir el árbol de abedúl en islandés, así son los nombres en ese país. Björk es pareja de un artista llamado Matthew Barney, tienen una hija llamada Isadoraque nació en el 2002, Björk tiene además un hijo con uno de los integrantes de los Sugarcubes, que nació en 1986 llamado Sindri, es periodista y tiene su propia banda donde toca el bajo.

Hubo un incidente con un fan llamado Ricardo López en Florida, en donde se filma construyendo una bomba que iba a mandar por correo para matar a Bjork y en donde se suicida, la cinta también le dio la vuelta al mundo y el paquete fue interceptado por la policía.